（2013•上海）36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為36=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91
參照上述方法，可求得2000的所有正約數(shù)之和為
4836
4836
．
分析：這是一個類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，2000的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為2000=24×53，所以2000的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23+24）（1+5+52+53），即可得出答案．
解答：解：類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：
2000的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為2000=24×53，
所以2000的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23+24）（1+5+52+53）=4836．
可求得2000的所有正約數(shù)之和為 4836．
故答案為：4836．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海） 在xOy平面上，將兩個半圓�。▁-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3），兩條直線y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω．過（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π
1-y2
+8π．試利用祖恒原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值為
2π2+16π
2π2+16π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
、
a2
、
a3
、
a4
、
a5
；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為
d1
、
d2
、
d3
、
d4
、
d5
．若m、M分別為（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，則m、M滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a2+ab+b2-c2=0，則角C的大小是
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7的七個球，從中任意抽取兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是
5
7
5
7
（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）如圖，已知雙曲線C1：
x2
2
-y2=1，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1-C2型點”
（1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1-C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2=
1
2
內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”

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