設(shè)k是一個正整數(shù)，（1+
x
k
）k的展開式中第四項的系數(shù)為
1
16
，記函數(shù)y=x2與y=kx的圖象所圍成的陰影部分為S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，則點（x，y）恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（　�。�
A、
17
96
B、
5
32
C、
1
6
D、
7
48
考點：幾何概型,定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：概率與統(tǒng)計
分析：先利用二項式定理求出k值，再利用積分求陰影部分的面積，那積分的上下限由求方程組得到．然后利用幾何概型的概率公式解答．
解答： 解：根據(jù)題意得
C
3
k
(
1
k
)3=
1
16
，
解得：k=4或 k=
4
5
（舍去）
解方程組
y=x2
y=4x
，
解得：x=0或4
∴陰影部分的面積為
∫
4
0
(4x-x2)dx=(2x2-
1
3
x3)
|
4
0
=
32
3
，
任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，則點（x，y）對應(yīng) 區(qū)域面積為4×16=64，
由幾何概型概率求法得點（x，y）恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為
32
3
64
=
1
6
；
故選C．
點評：本題主要考查了定積分、二項式定理和幾何概型的概率求法，應(yīng)用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關(guān)重要的，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)例{an}的公比q＞1，a1，a2是方程x2-3x+2=0的兩根，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{2n•an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：|
1
2
sinxcos2x+
1
2
sin2xcosx|=
1
2
|sin3x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

地球北偉45°緯度圈上有A、B兩點，點A在東經(jīng)30°處，點B在東經(jīng)120°處，如圖，若地球半徑為R，則A、B兩點在緯度圈上的劣弧長與A、B兩點的球面距離之比是（　　）
A、4：3
B、2
5
：3
C、3
3
：4
D、3
2
：4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=log23之間的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜c＜b
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是π，若其圖象向右平移
π
3
個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（　　）
A、關(guān)于點（
π
12
，0）對稱
B、關(guān)于直線x=
π
12
對稱
C、關(guān)于點（
5π
12
，0）對稱
D、關(guān)于直線x=
5π
12
對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx
tanx
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）已知α∈(0，
π
2
)，且f（α）=
5
13
，求f(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
m
=1的一條漸近線的傾斜角為60°，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，使得|x|＜1”的否定是（　　）
A、?x∈R，都有|x|＜1
B、?x∈R，都有|x|＜1
C、?x∈R，都有x≤-1或x≥1
D、?x∈R，都有|x|≥1

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