已知函數(shù)的首項a1=1,其前n項和為Sn,且對任意正整數(shù)n,有n成等差數(shù)列。

(1)求證:數(shù)列成等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項公式。

解:(1)為等差數(shù)列

 

 

 

成等比數(shù)列

(2)由(1)知是以為首項,2為公比的等比數(shù)列。

 

   

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面一段文字:已知數(shù)列{an}的首項a1=1,如果當n≥2時,an-an-1=2,則易知通項an=2n-1,前n項的和Sn=n2.將此命題中的“等號”改為“大于號”,我們得到:數(shù)列{an}的首項a1=1,如果當n≥2時,an-an-1>2,那么an>2n-1,且Sn>n2.這種從“等”到“不等”的類比很有趣.由此還可以思考:要證Sn>n2,可以先證an>2n-1,而要證an>2n-1,只需證an-an-1>2(n≥2).結合以上思想方法,完成下題:
已知函數(shù)f(x)=x3+1,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an),若數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,求證:Sn≥2n-1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(
x
+
2
)2(x>0)
,設正項數(shù)列an的首項a1=2,前n 項和Sn滿足Sn=f(Sn-1)(n>1,且n∈N*).
(1)求an的表達式;
(2)在平面直角坐標系內(nèi),直線ln的斜率為an,且ln與曲線y=x2相切,ln又與y軸交于點Dn(0,bn),當n∈N*時,記dn=
1
4
|
Dn+1Dn
|-1
,若Cn=
d
2
n+1
+
d
2
n
2dn+1dn
,求數(shù)列cn的前n 項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2x,等比數(shù)列{an}的首項a1>0,公比q=2,若f(a2a4a6a8a10)=25,則f(a1)+f(a2)+…+f(a2009)=(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2x,等比數(shù)列{an}的首項a1>0,公比q=2,若f(a2a4a6a8a10)=25,則2f(a1)+f(a2)+…+f(a2009)  =
21004×2009
21004×2009

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