已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.

(1)求a，b的值；

(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調，求m的取值范圍．

 

（1） （2）(－∞，2]∪[6，＋∞)

【解析】【解析】
(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.

當a>0時，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)，

故，⇒

⇒

當a<0時，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)，

故⇒

⇒

(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，

即f(x)＝x2－2x＋2.

g(x)＝x2－2x＋2－mx

＝x2－(2＋m)x＋2，

∵g(x)在[2,4]上單調，

∴≤2或≥4.

∴m≤2或m≥6.

故m的取值范圍為(－∞，2]∪[6，＋∞)．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江大慶鐵人中學高二下學期四月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

與直線2x－6y＋1＝0垂直，且與曲線f(x)＝x3＋3x2－1相切的直線方程是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江哈爾濱第六中學高二下學期期中考試文科數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的傾斜角為，參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），圓C的極坐標方程為，直線l與圓C交于A，B兩點，則|OA|+|OB|= .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學（理）訓練9 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝3x－.

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)判斷x>0時，f(x)的單調性；

(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈恒成立，求m的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學（理）訓練9 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：填空題

如圖，過原點O的直線與函數(shù)y＝2x的圖像交于A，B兩點，過點B作y軸的垂線交函數(shù)y＝4x的圖像于點C，若AC平行于y軸，則點A的坐標是________．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學（理）訓練8 二次函數(shù)與冪函數(shù)（解析版） 題型：填空題

關于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的兩根異號，且負根的絕對值比正根大，那么實數(shù)m的取值范圍是______________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學（理）訓練7 函數(shù)的圖像（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝，若關于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學（理）訓練6 函數(shù)的奇偶性及周期性（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝x×，則f(－4)的值是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學（理）訓練2 命題及其關系、充分條件與必要條件（解析版） 題型：填空題

“a>0”是“a2＋a≥0”的____________條件．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案