如下圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分別是棱AB、B1C1上的動(dòng)點(diǎn),且AP=B1Q,M、N分別是AB1、PQ的中點(diǎn).當(dāng)P在棱AB上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)N的軌跡是什么圖形?

答案:
解析:

  解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

  設(shè)正方體棱長為1,|AP|=|B1Q|=a,點(diǎn)N(x,y,z),則點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為P(1,a,1)、Q(1-a,1,0).

  又由點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn),可得消去參數(shù)a,得

  即點(diǎn)N的軌跡是平面z=上的線段MR:x+y=(其端點(diǎn)分別為AB1中點(diǎn)M與BC1中點(diǎn)R).


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2006黃岡模擬)如下圖所示,在正方體中,E、F分別在、AC上,且,則

[  ]

AEF至多與、AC之一垂直

BEF、AC的公垂線

CEF相交

DEF異面

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         C                                           D

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如下圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是A1B1BB1的中點(diǎn),試判斷

(1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系?

(2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系?

(3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系?

(4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系?

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