【題目】如圖（1）是一個(gè)仿古的首飾盒，其左視圖是由一個(gè)半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為4立方分米（不計(jì)厚度），假設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用只與其表面積有關(guān)，下半部分的制作費(fèi)用為每平方分米2百元，上半部制作費(fèi)用為每平方分米4百元，設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用為百元.

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，該首飾盒的制作費(fèi)用最低？

【答案】（1）；（2）當(dāng)分米時(shí)，該首飾盒制作費(fèi)用最低.

【解析】分析：該幾何體下面是一個(gè)長方體，上面是半個(gè)圓柱，由體積求得，然后分別求出上半部分和下半部分的面積，從而可得關(guān)于的解析式，注意要由可求得的取值范圍．

（2）利用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值．

詳解：（1）由題知，

∴.

又因，得，

∴

.

（2）令，

∴，

令則，

∵，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).

∴時(shí)，最小.

答：當(dāng)分米時(shí)，該首飾盒制作費(fèi)用最低.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C0： ，動(dòng)圓C1： ．點(diǎn)A1 ， A2分別為C0的左右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)．

（1）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)動(dòng)圓C2： 與C0相交于A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2 ． 若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中:

①若p,q為兩個(gè)命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;

②若p為:x∈R,x2+2x+2≤0,則p為:x∈R,x2+2x+2>0;

③若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,且弦AB過點(diǎn)F1,則△ABF2的周長為16;

④若a<0,-1<b<0,則ab>ab2>a.

所有正確命題的序號(hào)為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知A= ，bsin（ +C）﹣csin（ +B）=a，
（1）求證：B﹣C=
（2）若a= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(1)求的值；

(2)求，求的值；

(3)畫出函數(shù)的圖像．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關(guān)于下一步的說法正確的是（ ）

A. 已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.4作為近似值

B. 已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.375作為近似值

C. 沒有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.4375）

D. 沒有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.3125）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線 =1（a，b＞0）的兩頂點(diǎn)為A1 ， A2 ， 虛軸兩端點(diǎn)為B1 ， B2 ， 兩焦點(diǎn)為F1 ， F2 ． 若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2 ， 切點(diǎn)分別為A，B，C，D．則： （Ⅰ）雙曲線的離心率e=；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值 = ．

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