Question

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）已知產(chǎn)量和能耗呈線性關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意計算，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程計算時的值，再預(yù)測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少.

試題解析：（1）由對照數(shù)據(jù)，計算得： ， ， ， ，∴，所以回歸方程為.

（2）當時， （噸標準煤），

預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低（噸標準煤）.