已知：sinθ=
3
5
，0＜θ＜
π
2
，sinα=
2
2
，
（1）求tan（θ+α）；
（2）求函數(shù)y=3sin2x+4cos2x的最小正周期和最大值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）首先根據(jù)三角恒等關(guān)系式的恒等變換求得各自的正切，然后利用兩角和的正切求的結(jié)果．
（2）根據(jù)三角變換把函數(shù)關(guān)系式變成正弦型函數(shù)，進一步利用性質(zhì)求解．
解答： 解：（1）∵sinθ=
3
5
，0＜θ＜
π
2
，
根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式：sin2θ+cos2θ=1 求得 cosθ=
4
5

進一步求得tanθ=
3
4

同理：sinα=
2
2
，0＜α＜
π
2

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式：sin2α+cos2α=1 求得：cosα=
2
2

進一步求得：tanα=1
∴tan（θ+α）=
tanθ+tanα
1-tanθtanα
=
3
4
+1
i-
3
4
=7
（2）函數(shù)y=3sin2x+4cos2x=5sin（2x+θ）（tanθ=
4
3
）
T=
2π
2
=π  ymax=5
點評：本題考查的知識點：三角函數(shù)式的恒等變換，同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和與差的正切函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)動點坐標（x，y）滿足（x-y+1）（x+y-4）≥0，x≥3則x2+y2的最小值為（　�。�
A、
5
B、
10
C、10
D、
17
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2名女生和4名男生外出參加比賽活動．
（1）他們排成一列照相時，若2名女生必須在一起，有多少種排列方法？
（2）他們排成一列照相時，若2名女生不相鄰，有多少種排列方法？
（3）從這6名學生中挑選3人擔任裁判，至少要有1名女生，則有多少種選法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2-8（m-1）x+5在[-1，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的最大值M；
（2）在條件（1）下解關(guān)于x的不等式：1+logM（4-a2）≤log
M
（ax-1）（其中a＞0，a≠1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)正項等比數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和為Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0．
（1）求{an}的通項；
（2）令bn=
1
(n+1)log
1
2
an
，記{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式Tn＞
11
12
的n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)Z=lg（m2+2m-14）+（m2-m-6）i，求實數(shù)m為何值時？
（Ⅰ）Z是實數(shù)；
（Ⅱ）Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對的邊，且三角形周長為6，a、b、c成等比數(shù)列．
（1）求∠B的取值范圍；
（2）求b的取值范圍；
（3）求△ABC的面積S的最大值及此時a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
x2-x+1
，求函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式（
1
2
+2x）n的展開式中．
（Ⅰ）若第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（Ⅱ）若前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．

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