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【題目】設函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數恰有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1），討論a，求得單調性即可（2）利用（1）的分類討論，研究函數最值，確定零點個數即可求解

（1）因為，其定義域為，

所以.

①當時，令，得；令，得，

此時在上單調遞減，在上單調遞增.

②當時，令，得或；令，得，

此時在，上單調遞減，在上單調遞增.

③當時，，此時在上單調遞減.

④當時，令，得或；令，得，

此時在，上單調遞減，在上單調遞增.

（2）由（1）可知：①當時，.

易證，所以.

因為，，

.

所以恰有兩個不同的零點，只需，解得.

②當時，，不符合題意.

③當時，在上單調遞減，不符合題意.

④當時，由于在，上單調遞減，在上單調遞增，且，又，由于，，

所以，函數最多只有1個零點，與題意不符.

綜上可知，，即的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統計數據：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程；

（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數.

參考公式： ， .

參考數據： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設備所抓拍的個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：

月份

違章駕駛員人數

（Ⅰ）請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．

參考公式：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：若數列滿足，存在實數，對任意，都有，則稱數列有上界，是數列的一個上界，已知定理：單調遞增有上界的數列收斂（即極限存在）.

（1）數列是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；

（2）若非負數列滿足，（），求證：1是非負數列的一個上界，且數列的極限存在，并求其極限；

（3）若正項遞增數列無上界，證明：存在，當時，恒有.

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【題目】如果，已知正方形的邊長為2，平行軸，頂點，和分別在函數，和的圖像上，則實數的值為________

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【題目】對于數列，把作為新數列的第一項，把或（）作為新數列的第項，數列稱為數列的一個生成數列．例如，數列的一個生成數列是．已知數列為數列的生成數列，為數列的前項和．

（1）寫出的所有可能值；

（2）若生成數列滿足，求數列的通項公式；

（3）證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為．

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【題目】若橢圓C1： 和橢圓C2： 的焦點相同且a1>a2.給出如下四個結論：

①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點；

②；

③；

④a1－a2<b1－b2.

其中，所有正確結論的序號是(　　)

A. ②③④ B. ①③④

C. ①②④ D. ①②③

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