已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)求函數(shù)的遞增區(qū)間；
(3)當(dāng)時(shí)，求的值域．

（1）；（2）；（3）．

解析試題分析：解題思路：(1)利用二倍角公式的變形將化成的形式，利用正弦函數(shù)的周期公式求周期；（2）解；（3）由求的范圍，利用數(shù)形結(jié)合求值域．
規(guī)律總結(jié)：凡是涉及三角函數(shù)的周期、定義域、值域、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)，一般思路是：利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為的形式．注意點(diǎn)：第（3）問中，一定要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．
試題解析：



(1) 的最小正周期
(2) 由
∴ 的遞增區(qū)間為
(3) ∵              ∴
∴      ∴
∴ 的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/3/dinn82.png" style="vertical-align:middle;" />．
考點(diǎn)：1．三角恒等變換；2．三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3．?dāng)?shù)形結(jié)合思想．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且，求的值.
（Ⅲ）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像（完成列表并作圖）。
（1）列表

x
0
 

 


y
 
－1
 
1
 
 
 
（2）描點(diǎn)，連線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí), 的值域是．
（1）求常數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí),設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）化簡；
（2）若是第三象限角，且cos()＝，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）若函數(shù)的圖像向右、向上分別平移個(gè)單位長度得到的圖像，求在的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一
個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：



















 
（1）請求出上表中的，并直接寫出函數(shù)的解析式；
（2）將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，若函數(shù)在（其中）上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/0/1kssj3.png" style="vertical-align:middle;" />，且此時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，求與夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù))．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.

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