【題目】已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，是與2m的等差中項(xiàng)為實(shí)數(shù).

（1）求m的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1），；（2）存在，4.

【解析】

（1）根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，求得的表達(dá)式.利用，結(jié)合是等比數(shù)列，求得的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）由（1）求得的表達(dá)式，將不等式左邊看成，利用差比較法判斷出的單調(diào)性，由此求得的最小值，進(jìn)而求得的最大值.

1是與2m的等差中項(xiàng)， ，即，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，是等比數(shù)列，，則，

，且數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

2存在正整數(shù)k，使不等式恒成立，k的最大值為4.

，

數(shù)列單調(diào)遞增，，

由不等式恒成立得：，.

故存在正整數(shù)k，使不等式恒成立，k的最大值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;

（2）隨機(jī)變量x表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，E(x)是x的數(shù)學(xué)期望，證明

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【題目】記是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：

①對(duì)任意的，都有；

②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的、，都有.

（1）設(shè)函數(shù)，，判斷函數(shù)是否屬于？并說(shuō)明理由；

（2）已知函數(shù)，求證：方程的解至多一個(gè)；

（3）設(shè)函數(shù)，，且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且的圖像連續(xù)不間斷，若函數(shù)滿足：對(duì)于給定的實(shí)數(shù)且，存在，使得，則稱具有性質(zhì).

（1）已知函數(shù)，判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（2）求證：任取，函數(shù)，具有性質(zhì)；

（3）已知函數(shù)，，若具有性質(zhì)，求的取值范圍.

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【題目】（1）閱讀以下案例，利用此案例的想法化簡(jiǎn)．

案例：考察恒等式左右兩邊的系數(shù)．

因?yàn)橛疫?/span>，

所以，右邊的系數(shù)為，

而左邊的系數(shù)為，

所以＝．

（2）求證：．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（φ為參數(shù)）和（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；

（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

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【題目】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試問(wèn)在鈾上是否存在與不重合的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知變量、之間的線性回歸方程為，且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

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