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已知O為坐標原點，對于函數f（x）=asinx+bcosx，稱向量
OM
=(a，b)為函數f（x）的伴隨向量，同時稱函數f（x）為向量
OM
的伴隨函數．記
ON
=(1，
3
)的伴隨函數為h（x），則使得關于x的方程h（x）-t=0在[0，
π
2
]內恒有兩個不相等實數解的實數t的取值范圍是
[
3
，2)
[
3
，2)
．
分析：由題意可得，h（x）=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），由 0≤x≤
π
2
，可得
π
3
≤x+
π
3
≤
5π
6
．故函數y=2sinθ，θ∈[
π
3
，
5π
6
]，和函數 y=t有2個交點，數形結合可得t的范圍．
解答：解：由題意可得，h（x）=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），由關于x的方程h（x）-t=0在[0，
π
2
]內恒有兩個不相等實數解，
可得函數h（x）的圖象和直線y=t在[0，
π
2
]內恒有兩個不同的交點．
由 0≤x≤
π
2
，可得
π
3
≤x+
π
3
≤
5π
6
．
故函數y=2sinθ，θ∈[
π
3
，
5π
6
]，和函數 y=t有2個交點，故有
3
≤t＜2，
即t的范圍為[
3
，2），
故答案為[
3
，2）．
點評：本題主要考查函數的零點和方程的根的關系，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，A（2009，0），B（0，2009），若點C滿足
AC
=t
AB
，t∈R，令
OD
=(x，y)，且
OD
與
OC
的夾角為θ，則對任意t∈R，滿足θ∈[0°，90°）的一個（x，y）是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•成都三模）已知O為坐標原點，點E、F的坐標分別為（-
2
，0）、（
2
，0），點A、N滿足
AE
=2
3
，
ON
=
1
2
(
OA
+
OF
)，過點N且垂直于AF的直線交線段AE于點M，設點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上存在兩點P和Q關于直線l：y=k（x+1）（k≠0）對稱，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設直線l與軌跡C交于不同的兩點R、S，對點B（1，0）和向量a=（-
3
，3k），求
BR
•
BS
-|a|2取最大值時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知O是坐標原點，A（2009，0），B（0，2009），若點C滿足數學公式，t∈R，令數學公式，且數學公式與數學公式的夾角為θ，則對任意t∈R，滿足θ∈[0°，90°）的一個（x，y）是


  1. A.
    （-1，-1）
  2. B.
    （1，1）
  3. C.
    （1，2）
  4. D.
    （-1，1）

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省杭州市學軍中學高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知O是坐標原點，A（2009，0），B（0，2009），若點C滿足，t∈R，令，且與的夾角為θ，則對任意t∈R，滿足θ∈[0°，90°）的一個（x，y）是（ ）
A．（-1，-1）
B．（1，1）
C．（1，2）
D．（-1，1）

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科目：高中數學 來源：2008年四川省成都市高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知O為坐標原點，點E、F的坐標分別為（，0）、（，0），點A、N滿足，，過點N且垂直于AF的直線交線段AE于點M，設點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上存在兩點P和Q關于直線l：y=k（x+1）（k≠0）對稱，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設直線l與軌跡C交于不同的兩點R、S，對點B（1，0）和向量a=（，3k），求取最大值時直線l的方程．

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