Question

 （本小題滿分12分）

若關(guān)于的實系數(shù)方程有兩個根，一個根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，記點對應(yīng)的區(qū)域為．

（1）設(shè)，求的取值范圍；

（2）過點的一束光線，射到軸被反射后經(jīng)過區(qū)域，求反射光線所在直線經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的整點（即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點）時直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】(I)本小題根據(jù)二次函數(shù)零點分布規(guī)律可以得到一個關(guān)于a,b的不等式組，然后轉(zhuǎn)化為線性規(guī)則的知識求解即可.

(2) 首先明確過點的光線經(jīng)軸反射后的光線必過點,再結(jié)合（1）中的可行域先觀察可能滿足條件的整點，逐個驗證，最終找到符合條件的整點.進(jìn)而確定所求直線的方程.

（1）方程的兩根在區(qū)間和上的幾何意義是：函數(shù)與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間和內(nèi)，由此可得不等式組

，即，則在坐標(biāo)平面內(nèi)，點對應(yīng)的區(qū)域如圖陰影部分所示，

易得圖中三點的坐標(biāo)分別為，．．．．．．4分

（1）令，則直線經(jīng)過點時

取得最小值，經(jīng)過點時取得最大值，即，

又三點的值沒有取到，所以；．．．．．．8分

（2）過點的光線經(jīng)軸反射后的光線必過點，由圖可知

可能滿足條件的整點為，再結(jié)合不等式知點符合條件，所以此時直線方程為： ，即．．．．．．．11分