（本小題滿分12分）
已知，寫(xiě)出用表示的關(guān)系等式，并證明這個(gè)關(guān)系等式．

解析試題分析：如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xoy內(nèi)作單位圓O，以O(shè)x為始邊作角
，它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別
為A，B．
則 ，．
由向量數(shù)量積的定義，有
．
由向量數(shù)量積的的坐標(biāo)表示，有

于是． ①------7分
對(duì)于任意的，總可選取適當(dāng)?shù)恼麛?shù)k，使得=+或
=－+成立．
故對(duì)于任意的，總有成立，帶入①式得
對(duì)，總有
成立．------12分
另證：由于都是任意角，也是任意角．由誘導(dǎo)公式，總可以找到一個(gè)角．
當(dāng) 時(shí)，，則有
，帶入①既得
．
當(dāng)時(shí)，，就是的夾角，則有
，帶入①既得
．
綜上，對(duì)，總有
．------12分
考點(diǎn)：利用向量證明兩角差的余弦展開(kāi)式
點(diǎn)評(píng)：向量在高中數(shù)學(xué)的多個(gè)板塊應(yīng)用廣泛，如向量解三角形求內(nèi)角，向量表示直線間的垂直平行關(guān)系，向量證明立體幾何中的線面的垂直平行關(guān)系及求異面直線所成角，線面角及二面角等

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2.
（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量⊥.
（1）求角B；
（2）設(shè)向量的最小正周期.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，
化簡(jiǎn)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，，其中．
（1）求；（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

中，若，且為銳角，求角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題12分）
在中，角所對(duì)的邊為已知.
（1）求的值；
（2）若的面積為，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)銳角的三內(nèi)角、、所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為、、，且 ，,則的取值范圍為（     ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在△中，角、、的對(duì)邊分別為，若，且.
（1）求的值； （2）若，求△的面積.

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