已知數(shù)列,設(shè)數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列的前
項和為
;
(2)若數(shù)列,若
對一切正整數(shù)
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)
或
.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意可以得到等比數(shù)列的通項公式為
,∵
,
∴,因此
是1為首項3為公差的等差數(shù)列,從而可以求得
的前n項和
;
(2)對一切正整數(shù)n恒成立,等價于
,可以得到數(shù)列
從第二項起是遞減的,而
,因此問題等價于求使不等式
成立的m的取值范圍,從而得到
或
.
(1)由題意知,,又∵
,∴
∴ ,∴
;
(2)由(1)知,
∴當(dāng)n=1時,;
當(dāng)時,
,即
;
∴當(dāng)n=1時,取最大值是
.
又對一切正整數(shù)恒成立,∴
;
即 .
考點:1、等差、等比數(shù)列的前n項和;2、數(shù)列單調(diào)性的判斷;3、恒成立問題的處理方法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆陜西省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若且
為鈍角,則
的值為( )
A. B.
C.
D.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆陜西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
兩圓和
的位置關(guān)系是( )
A.相離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆重慶市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)集合,
, 若
,則實數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.或
D.
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆重慶市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取
了個同學(xué)進行調(diào)查,結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)(單位:元),其中支出在
(單位:元)的同學(xué)有67人,其頻率分布直方圖如圖所示,則
的值為( )
A.100 B.120 C.130 D.390
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆重慶市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知數(shù)集,記和
中所有不同值的個數(shù)為
.如當(dāng)
時,由
,
,
,
,
,得
.若
, 則
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆重慶市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)△ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則△ABC的形狀是 ( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆遼寧省錦州市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是 _________。
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