【題目】如圖，已知橢圓的右準線的方程為，焦距為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過定點作直線與橢圓交于點（異于橢圓的左、右頂點）兩點，設直線與直線相交于點.

①若，試求點的坐標；

②求證：點始終在一條直線上.

【答案】（1）點的坐標為， 的坐標為（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的離心率公式和a，b，c的關系，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）①求得直線MA1的方程和以MA2的方程，代入橢圓方程，求得交點P，Q的坐標；②設點M（x0，y0），求得直線MA1的方程和以MA2的方程，代入橢圓方程，求得交點P，Q的坐標，結(jié)合P，Q，B三點共線，所以kPB=kQB，化簡整理，可得或．分別考慮，即可得到點M始終在一條定直線x=4上．

試題解析：

⑴由得 所以橢圓的方程為．

⑵①因為， ， ，所以的方程為，代入，

，即，

因為，所以，則，所以點的坐標為．

同理可得點的坐標為．

②設點，由題意， ．因為， ， 所以直線的方程為，代入，得，

即，因為，

所以，則，故點的坐標為．

同理可得點的坐標為．

因為， ， 三點共線，所以， ．

所以，即，

由題意， ，所以．

即．

所以，則或．若，則點在橢圓上， ， ， 為同一點，不合題意．故，即點始終在定直線上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，過點作圓的切線交橢圓于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的焦點坐標和離心率；

（Ⅱ）將表示成的函數(shù)，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有.

（1）證明在上是增函數(shù)；

（2）解不等式；

（3）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實數(shù)a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn=1（n∈N），數(shù)列{bn}是公差d不等于0的等差數(shù)列，且滿足：b1=，而b2，b5，ba14成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

（2）設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校高一年級研究性學習小組共有9名學生，其中有3名男生和6名女生.在研究性學習過程中，要進行兩次匯報活動（即開題匯報和結(jié)題匯報），每次匯報都從這9名學生中隨機選1 人作為代表發(fā)言.設每人每次被選中與否均互不影響.

（1）求兩次匯報活動都由小組成員甲發(fā)言的概率；

（2）設為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對值，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長為，，，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

（）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．

（）若關于的不等式的解集是，求，的值．

（）若關于的不等式的解集是，集合，若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形中， ， 邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．

（）求邊所在直線的方程．

（）求矩形外接圓的方程．

（）若過點作題（）中的圓的切線，求切線的方程．

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