已知函數(shù)f（x）滿足：
①定義域為R；
②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③當x∈[0，2]時，f（x）=2-|2x-2|．記．
根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)φ（x）的零點個數(shù)為（ ）
A．15
B．10
C．9
D．8
【答案】分析：根據(jù)條件：③當x∈[0，2]時，f（x）=2-|2x-2|可以作出函數(shù)圖象位于[0，2]的拆線，再由?x∈R，有f（x+2）=2f（x），可將圖象向右伸長，每向右兩個單位長度，縱坐標變?yōu)樵瓋杀叮纱丝梢宰鞒鰂（x）的圖象，找出其與的交點，就可以得出φ（x）的零點，問題迎刃而解．
解答：解：根據(jù)題意，作出函數(shù)y=f（x）（-8≤x≤8）的圖象：

 在同一坐標系里作出的圖象，可得兩圖象在x軸右側(cè)有8個交點．
所以有8個零點，
∵任意的x，有f（x+2）=2f（x），
∴當x=-1時，f（-1+2）=2f（-1）⇒f（-1）=f（1）=1，滿足φ（x）=
而x=0也是函數(shù)φ（x）的一個零點，并且當x＜-1時，函數(shù)φ（x）沒有零點
綜上所述，函數(shù)φ（x）的零點一共10個
故選B
點評：此題考查了函數(shù)與方程的知識，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，由函數(shù)的三條件基本性質(zhì)進行分解，從而確定出函數(shù)f（x）在[-8，8]上的分段函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象是本題的突破點．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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