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某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執(zhí)行標準

（I）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：

5

6

7

8

P

0．4

a

b

0．1

且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：

             3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

             6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望．

   （III）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由．

注：（1）產品的“性價比”=；

      （2）“性價比”大的產品更具可購買性．

解：（I）因為

又由X1的概率分布列得

由

（II）由已知得，樣本的頻率分布表如下：

3

4

5

6

7

8

0．3

0．2

0．2

0．1

0．1

0．1

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數X2的概率分布列如下：

3

4

5

6

7

8

P

0．3

0．2

0．2

0．1

0．1

0．1

所以

即乙廠產品的等級系數的數學期望等于4.8.

（III）乙廠的產品更具可購買性，理由如下：

因為甲廠產品的等級系數的期望數學等于6，價格為6元/件，所以其性價比為

因為乙廠產呂的等級系數的期望等于4.8，價格為4元/件，所以其性價比為

據此，乙廠的產品更具可購買性。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數ξ依次為1，2，…8，產品的等級系數越大表明產品的質量越好．現從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產品的等級系數ξ≥7的為一等品，等級系數5≤ξ＜7的為二等品，等級系數3≤ξ＜5的為三等品，ξ＜3為不合格品．
（1）試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產品等級系數都是8的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•包頭三模）某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標準A，ξ≥3為標準B，產品的等級系數越大表明產品的質量越好．已知某廠執(zhí)行標準B生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準．從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產品的等級系數ξ≥7的為一等品，等級系數5≤ξ＜7的為二等品，等級系數3≤ξ＜5的為三等品．
（1）試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產品等級系數都是8的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•揭陽一模）某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標準A，ξ≥3為標準B，產品的等級系數越大表明產品的質量越好，已知某廠執(zhí)行標準B生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準．
（1）從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產品的等級系數ξ≥7的為一等品，等級系數5≤ξ＜7的為二等品，等級系數3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知該廠生產一件該產品的利潤y（單位：元）與產品的等級系數ξ的關系式為：y=
1，3≤ξ＜5
2，5≤ξ＜7
4，ξ≥7
，從該廠生產的產品中任取一件，其利潤記為X，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泰安一模）某產品按行業(yè)生產標準分成6個等級，等級系數ξ依次為1，2，3，4，5，6，按行業(yè)規(guī)定產品的等級系數ξ≥5的為一等品，3≤ξ＜5的為二等品，ξ＜3的為三等品．
若某工廠生產的產品均符合行業(yè)標準，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下；

（I）以此30件產品的樣本來估計該廠產品的總體情況，試分別求出該廠生產原一等品、二等品和三等品的概率；
（II）已知該廠生產一件產品的利潤y（單位：元）與產品的等級系數ζ的關系式為y=
1，ξ＜3
2，3≤ξ＜5
4，ξ≥5
，若從該廠大量產品中任取兩件，其利潤記為Z，求Z的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數ξ依次為1，2，…，8，產品的等級系數越大表明產品的質量越好，現從某廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如圖：
（I）該行業(yè)規(guī)定產品的等級系數ξ≥7的為一等品，等級系數5≤ξ＜7的為二等品，等級系數3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
（II）已知該廠生產一件該產品的利潤y（單位：元）與產品的等級系數ξ的關系式為：y=
3，，3≤ξ＜5
5，5≤ξ＜7
8，ξ≥7
，從該廠生產的商品中任取一件，其利潤記為X，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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