Question

（x²+

1

x

）⁶的展開式中常數(shù)項(xiàng)是

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：本題可通過通項(xiàng)公式T_r+1=C_n^ra^n-rb^r來確定常數(shù)項(xiàng)，從而根據(jù)常數(shù)相中x的指數(shù)冪為0即可確定C₆^r（x²）^6-r(

1

x

)r中r的值，然后即可求出常數(shù)項(xiàng)是15

解答：解：設(shè)通項(xiàng)公式為

C

r 6

(x2)6-r(

1

x

)r，整理得C₆^rx^12-3r，
因?yàn)槭浅��?shù)項(xiàng)，所以12-3r=0，所以r=4，
故常數(shù)項(xiàng)是c₆⁴=15
故答案為15．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．難度系數(shù)0.9．一般的通項(xiàng)公式的主要應(yīng)用是求常數(shù)項(xiàng)，求有理項(xiàng)或者求某一項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)等．所以在今后遇到這樣的試題時(shí)首先都可以嘗試用通項(xiàng)來加以解決．