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(本小題滿分16分)
已知函數,其中.
（1）當時,求函數在處的切線方程;
（2）若函數在區(qū)間(1,2)上不是單調函數,試求的取值范圍;
（3）已知,如果存在,使得函數在處取得最小值,試求的最大值.

（1）（2）（3）

解析試題分析：(1)當時,,則,故………2分
又切點為,故所求切線方程為,即……………………4分
(2)由題意知,在區(qū)間(1,2)上有不重復的零點,
由,得,因為,所以……7分
令,則,故在區(qū)間(1,2)上是增函數,
所以其值域為,從而的取值范圍是……………………………9分
(3),
由題意知對恒成立,即對恒成立,即  ①對恒成立 ……………………………11分
當時,①式顯然成立;
當時,①式可化為    ②,
令,則其圖象是開口向下的拋物線,所以 ……………13分
即,其等價于   ③ ,
因為③在時有解,所以,解得,
從而的最大值為……………………………16分
考點：導數的幾何意義及函數零點，不等式與函數的轉化
點評：不等式恒成立問題常轉化為函數最值問題，不等式問題常轉化為函數問題求解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設，點P（，0）是函數的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線.
（1）用表示a，b，c；
（2）若函數在（－1，3）上單調遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數f（x）=lnx+
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設mR，對任意的a∈（-l，1），總存在xo∈[1，e]，使得不等式ma － (xo)<0成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，，，其中且.
（I）求函數的導函數的最小值；
（II）當時，求函數的單調區(qū)間及極值；
（III）若對任意的，函數滿足，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數.
（1）當時，求證：函數在上單調遞增；
（2）若函數有三個零點，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數，.
(Ⅰ)若，求函數的極值；
(Ⅱ)設函數，求函數的單調區(qū)間；
(Ⅲ)若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(14分) 已知函數．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，判斷方程實根個數.
（3）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數
（1）若是的極值點，求在上的最大值
（2）若函數是R上的單調遞增函數，求實數的的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
設是定義在上的奇函數，函數與的圖象關于軸對稱，且當時，．
（I）求函數的解析式；
（II）若對于區(qū)間上任意的，都有成立，求實數的取值范圍．

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