Question

三人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，它們能譯出的概率分別為

1

5

、

1

3

、

1

4

，則能夠?qū)⒋嗣艽a譯出的概率為

3

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A₁（i=1，2，3），分析可得三個(gè)事件的概率且三個(gè)事件相互獨(dú)立，設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D，則D=

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

，由獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算可得D的概率，再由對(duì)立事件的概率公式可得C的概率．

解答：解：記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A₁（i=1，2，3），
依題意有 P(A1)=

1

5

，P(A2)=

1

4

，P(A3)=

1

.3

，
且A₁，A₂，A₃相互獨(dú)立．
設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D．
D=

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

，且

.

A1

，

.

A2

，

.

A3

互相獨(dú)立，則有
P（D）=P（

.

A1

）•P（

.

A2

）•P（

.

A3

）=

4

5

×

3

4

×

2

3

=

2

5

．
而P（C）=1-P（D）=

3

5

，
故答案為：

3

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的基本知識(shí)與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．