精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若θ∈[0，2π），，則的取值范圍是（ ）
A．[4，7]
B．[3，7]
C．[3，5]
D．[5，6]
【答案】分析：利用求向量的模的方法，兩角和差的正弦公式可得 =，由-1≤sin（θ+∅）≤1，可得  9≤29-20sin（θ+∅）≤49，從而得到 的取值范圍．
解答：解：=|-|=|（3-2cosθ，4-2sinθ）|=
==，
其中，tan∅=，∅為銳角．
∵θ∈[0，2π），∴-1≤sin（θ+∅）≤1，∴9≤29-20sin（θ+∅）≤49，
∴3≤≤7，故的取值范圍是[3，7]，
故選B．
點評：本題考查兩角和差的正弦公式的應用，正弦函數的值域，求向量的模的方法，得到 9≤29-20sin（θ+∅）≤49，
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-3x-x3，x∈R，若θ∈[0，
π2
]時，不等式f（cos2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，則實數t的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于A點，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B，始邊不動，終邊在運動．
（1）若點B的橫坐標為-
4
5
，求tanα的值；
（2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合；
（3）若α∈[0，
2π
3
]，請寫出弓形AB的面積S與α的函數關系式，并指出函數的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2+1）e2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）cosβ，b=（cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，則f（a），f（b），f（c）的大小關系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2
3
sinxcosx-2cos2x+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若α∈(0，
π
2
)，且f（α）=1，求α的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案