【題目】近年來，南寧大力實(shí)施“二產(chǎn)補(bǔ)短板、三產(chǎn)強(qiáng)優(yōu)勢、一產(chǎn)顯特色”策略，著力發(fā)展實(shí)體經(jīng)濟(jì)，工業(yè)取得突飛猛進(jìn)的發(fā)展.逐步形成了以電子信息、機(jī)械裝備、食品制糖、鋁深加工等為主的4大支柱產(chǎn)業(yè).廣西洋浦南華糖業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示，已知.

（1）求出q的值；

（2）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價(jià)x(元)的線性回歸方程；

（3）用表示用（2）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ.

(參考公式：線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別為：

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用列方程，由此求得的值.

（2）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.

（3）求得，以及殘差的絕對值，利用超幾何分布分布列的計(jì)算公式，計(jì)算出的分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.

（1）依題意，解得.

（2）依題意，，.所以.

（3）列表得：

4

5

6

7

8

9

90

84

83

80

75

68

90

86

82

78

74

70

0

2

1

2

1

2

所以，“好數(shù)據(jù)”有三個(gè).于是的可能取值為.

，，，.所以數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年安慶市在大力推進(jìn)城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過程中，居民生活垃圾分類逐漸形成意識.有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識"的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過抽樣，得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：

（1）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（）；

（2）在（1）的條件下，有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

（i）得分不低于可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于則只有1次：

（ii）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)概率如下：

贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列.附：，若，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過制定評分標(biāo)準(zhǔn)，先對本市的企業(yè)進(jìn)行評估，評出四個(gè)等級，并根據(jù)等級給予相應(yīng)的獎(jiǎng)懲，如下表所示：

評估得分

評定等級

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎(jiǎng)勵(lì)（萬元）

環(huán)保部門對企業(yè)評估完成后，隨機(jī)抽取了家企業(yè)的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評估得分

頻率

其中、表示模糊不清的兩個(gè)數(shù)字，但知道樣本評估得分的平均數(shù)是.

（1）現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個(gè)企業(yè)評估得分中隨機(jī)抽取個(gè)，若以樣本中頻率為概率，求該家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于萬元的概率；

（2）現(xiàn)從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個(gè)等級中，按分層抽樣的方法抽取家企業(yè)，再從這家企業(yè)隨機(jī)抽取家，求這兩家企業(yè)所獲獎(jiǎng)勵(lì)之和不少于萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時(shí)，最大，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè)3×2×3的長方體框架，一個(gè)建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在上的函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若、、滿足，則稱比更接近.當(dāng)，試比較和哪個(gè)更接近，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位準(zhǔn)備購買三臺設(shè)備，型號分別為已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時(shí)購買該易耗品，每件易耗品的價(jià)格為100元，也可以在設(shè)備使用過程中，隨時(shí)單獨(dú)購買易耗品，每件易耗品的價(jià)格為200元.為了決策在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)購買的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)査每臺設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示.

每臺設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)

6

7

8

型號A

30

30

0

頻數(shù)

型號B

20

30

10

型號C

0

45

15

將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立.

（1）求該單位一個(gè)月中三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；

（2）以該單位一個(gè)月購買易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購買20件還是21件易耗品？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某健身房為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，調(diào)查了名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：）變化情況：

對比數(shù)據(jù)，關(guān)于這名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了人

B.他們健身后，體重原在區(qū)間內(nèi)的人員一定無變化

C.他們健身后，人的平均體重大約減少了

D.他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面五邊形是由邊長為2的正方形與上底為1，高為直角梯形組合而成，將五邊形沿著折疊，得到圖2所示的空間幾何體，其中.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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