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在長方體ABCD?I>A1B1C1D1中，M、N分別是棱BB1、B1C1的中點，若∠CMN=90°，求異面直線AD1與DM所成的角.

答案：
解析：

 解：建立如圖所示的坐標系.

設AB=a,AD=b,AA1=c,則A1(b,0,0),A(b,0,c),C1(0,a,0),C(0,a,c),B1(b,a,0),D(0,0,c),N(,a,0),M(b,a,).

∵∠CMN=90°,∴.

∴=(b,0,- )·(-,0,-)

=-b2+c2=0.

∴c=b.

∴=(-b,0,-b)·(b,a,-b)=-b2+b2=0.

∴AD1⊥DM,即所成的角為90°.


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3
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