選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M，且a∈M，b∈M．
（Ⅰ） 試比較ab+1與a+b的大小；
（Ⅱ） 設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且數(shù)學(xué)公式，求h的范圍．

解：由不等式|2x-1|＜1化為-1＜2x-1＜1解得0＜x＜1，
∴原不等式的解集M={x|0＜x＜1}，
（Ⅰ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．
∴（ab+1）-（a+b）=（1-a）（1-b）＞0，
∴ab+1＞a+b．
（Ⅱ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．
不妨設(shè)0＜a≤b＜1，則，∴；
．
故最大，即＞2．
∴h∈（2，+∞）．
分析：（1）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比較大小即可；
（2）不妨設(shè)0＜a≤b＜1，先找出其最大值，進(jìn)而即可求出其范圍．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握絕對(duì)值不等式的解法、作差法比較數(shù)的大小及不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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