Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{b_n}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足a₁=2b₁，．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和S_n=n²+2n，∴a_n=S_n-S_n-1=2n+1（n∈N^*，n≥2）
∵a₁=S₁=3，∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n+1（n∈N^*）
∵數(shù)列{b_n}是正項(xiàng)等比數(shù)列，b₁=a₁=，a₃-a₁=4，
∵b₃（a₃-a₁）=b₁，∴==，∴公比為，
數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n==3•；
（Ⅱ）==（）
∴T_n=（1-+++…+）==
分析：（Ⅰ）直接利用a_n=S_n-S_n-1 （n≥2）即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，（注意檢驗(yàn)首項(xiàng)是否適合）；再代入a₁=2b₁，b₃（a₃-a₁）=b₁，即可求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）先整理出數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式，再利用疊加法，即可求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．