已知cos
α
8
=-
4
5
，8π＜α＜12π，則sin
α
4
的值是（　�。�
A、
24
25
B、-
24
25
C、-
12
25
D、±
24
25
分析：8π＜α＜12π⇒π＜
α
8
＜
3π
2
，由cos
α
8
=-
4
5
⇒sin
α
8
=-
3
5
，再利用二倍角的正弦即可求得sin
α
4
的值．
解答：解：∵8π＜α＜12π，
∴π＜
α
8
＜
3π
2
，
又cos
α
8
=-
4
5
，
∴sin
α
8
=-
3
5
，
∴sin
α
4
=2sin
α
8
•cos
α
8
=2×（-
3
5
）×（-
4
5
）=
24
25
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正弦，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
AC
|=5，|
AB
|=8，
AD
=
5
11
DB
，
CD
•
AD
=0，
（1）求|
AB
-
AC
|；
（2）設(shè)∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
4
5
，-π＜x＜-
π
4
，求sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列五個(gè)命題中，
①函數(shù)y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數(shù)；
②已知cosα=
1
2
，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是{
π
3
}；
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5π
4
）圖象的一條對(duì)稱軸；
④△ABC中，若cosA＞cosB，則A＜B；  ⑤函數(shù)y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；
把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填在橫線上
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
8
+
α
2
)cos(
π
8
+
α
2
)=
1
4
，α∈(
π
4
，
π
2
)，cos(β-
π
4
)=
3
5
，β∈(
π
2
，π)
（1）求cos(α+
π
4
)的值；
（2）求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知|
AC
|=5，|
AB
|=8，
AD
=
5
11
DB
，
CD
•
AD
=0，
（1）求|
AB
-
AC
|；
（2）設(shè)∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
4
5
，-π＜x＜-
π
4
，求sinx．

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