【題目】如圖線段AB過x軸正半軸上一定點M（m，0），端點A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A，O，B三點作拋物線． 
（1）求拋物線方程；
（2）若 
=﹣1，求m的值．
【答案】
（1）解：可設拋物線方程為y2=2px（p＞0），
設直線AB的方程為y=k（x﹣m）（k≠0）
聯立這兩個方程組消去x得，ky2﹣2py﹣2pkm=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
由已知得|y1||y2|=2m，注意到y1y2＜0，∴y1y2=﹣2m，
又y1y2=﹣2pm，∴﹣2m=﹣2pm，∵m＞0，∴p=1．
∴拋物線方程為y2=2x
（2）解：設A（x1，y1），B（x2，y2），
則 
=（x1，y1）， 
=（x2，y2）．
則 
=x1x2+y1y2=+y1y2=m2﹣2m．
又 =﹣1，
∴m2﹣2m=﹣1，解得m=1
【解析】（1）設拋物線方程為y2=2px（p＞0），設直線AB的方程為y=k（x﹣m）（k≠0），聯立這兩個方程組，得ky2﹣2py﹣2pkm=0，由此利用韋達定理結合已知條件能求出拋物線方程．（2）設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則 =x1x2+y1y2=+y1y2=m2﹣2m，由此能求出m．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的左焦點為F（﹣2，0），離心率為 
． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，T為直線x=﹣3上一點，過F作TF的垂線交橢圓于P、Q，當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 首項為a1且1，an ， Sn成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求數列 
的前n項和Tn ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列 
的公比 
，且 
， 
．
（Ⅰ）求數列 的通項公式；
（Ⅱ）設 
， 
是數列 
的前 
項和，對任意正整數 ，不等式 
恒成立，求實數 
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為 
，短軸一個端點到右焦點的距離為 
． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為 
，求△AOB面積的最大值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
