如圖，△ABC中，延長(zhǎng)CB到D，使BD=BC，當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上移動(dòng)時(shí)，若
AE
=λ
AB
+μ
AC
，則t=λ-μ的最大值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：
AE
，
AD
共線，所以存在實(shí)數(shù)k使
AE
=k
AD
，0≤k≤1，根據(jù)向量的加法和減法以及B是CD中點(diǎn)，可用
AB
，
AC
表示
AD
為：
AD
=2
AB
-
AC
，所以又可以用
AB
，
AC
表示
AE
為：
AE
=2k
AB
-k
AC
=λ
AB
+μ
AC
，所以根據(jù)平面向量基本定理得：
λ=2k
μ=-k
，λ-μ=3k≤3，所以最大值是3．
解答： 解：設(shè)
AE
=k
AD
=k(
AC
+2
CB
)=k[
AC
+2(
AB
-
AC
)]=2k
AB
-k
AC
，0≤k≤1；
又
AE
=λ
AB
+μ
AC
；
∴
λ=2k
μ=-k
；
∴t=λ-μ=3k，0≤k≤1；
∴k=1時(shí)t取最大值3．
即t=λ-μ的最大值為3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：考查共線向量基本定理，向量的加法、減法運(yùn)算，以及平面向量基本定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α∈(0，
π
2
)，β∈(0，
π
4
)，且tanα=
1+sin2β
cos2β
，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、2α-β=
π
4
B、2α+β=
π
4
C、α-β=
π
4
D、α+β=
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某城市2002年有人口200萬(wàn)，該年醫(yī)療費(fèi)用投入10億元．此后該城市每年新增人口10萬(wàn)，醫(yī)療費(fèi)用投入每年新增x億元．已知2012年該城市醫(yī)療費(fèi)用人均投入1000元．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）預(yù)計(jì)該城市從2013年起，每年人口增長(zhǎng)率為10%．為加大醫(yī)療改革力度，要求將來(lái)10年醫(yī)療費(fèi)用總投入達(dá)到690億元，若醫(yī)療費(fèi)用人均投入每年新增y元，求y的值．
（參考數(shù)據(jù)：1.111≈2.85）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某園藝師培育了兩種珍稀樹苗A與B，株數(shù)分別為12與18，現(xiàn)將這30株樹苗的高度編寫成莖葉圖如圖（單位：cm）若樹高在175cm以上（包括175cm）定義為“生長(zhǎng)良好”，樹高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非生長(zhǎng)良好”，且只有“B生長(zhǎng)良好”的才可以出售．
（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“生長(zhǎng)良好”和“非生長(zhǎng)良好”中抽取5株，再?gòu)倪@5株中選2株，那么至少有一株“生長(zhǎng)良好”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“生長(zhǎng)良好”中選3株，用X表示所選中的樹苗中能出售的株數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
3x-y-1≥0
3x+y-11≤0
y≥2
則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足
a＞b＞c
a+b+c=1
a2+b2+c2=1
，則a+b的取值范圍是（　　）
A、(
3
2
，
5
3
)
B、(1，
4
3
]
C、(1，
4
3
)
D、(-
1
3
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且橢圓Γ 的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓Γ 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)直線m：y=2x與橢圓Γ 交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限），且直線m與定直線x=2交于D，過(guò)D作直線DC∥AF交x軸于點(diǎn)C，試判斷直線AC與橢圓Γ 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=x-1與⊙O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若N為線段AB上的任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)N的直線交⊙O于C，D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C、D的兩條切線相交于點(diǎn)Q，判斷點(diǎn)Q的軌跡是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=AC=
3
，若四面體ABCD體積的最大值為
3
，則這個(gè)球的表面積為（　�。�
A、
169
16
π
B、8π
C、
289π
16
D、
25π
16

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