Question

已知雙曲線-=1（a，b＞0）的左、右焦點分別為F₁F₂，P為左支上一點，P到左準線的距離為d，若d、|PF₁|、|PF₂|成等比數(shù)列，則其離心率的取值范圍是（ ）
A．[，+∞）
B．（1，]
C．[1+，+∞）
D．（1，1+]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的定義可知PF₂|=|PF₁|+2a=，進而根據(jù)d，|PF₁|，|PF₂|成等比數(shù)列推斷|PF₂|=e|PF₁|，結合：|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|，可得e²-2e-1≤0，從而可求離心率e的范圍．
解答：解：∵|PF1|²=d•|PF₂|，∴==e，即|PF₂|=e|PF₁|…①，
又|PF₂|-|PF₁|=2a…②．
由①②解得：|PF₁|=，|PF₂|=，
又在焦點三角形F₁PF₂中：|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|，
即：≥2c，即e²-2e-1≤0，
解得：1-≤e≤1+，又e＞1，∴1＜e≤1+，
故選D．
點評：本題主要考查雙曲線的定義及性質(zhì)，有一定的綜合性．