Question

在△ABC中，a2+b2-ab=c2=2

3

S△ABC，則△ABC一定是（　�。�

Answer 1

分析：結(jié)合已知利用余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

可求C，然后由c2=2

3

S△ABC，結(jié)合三角形的面積公式及正弦定理可得sin²C=sinAsinB×

3

2

，利用兩角差的 正弦公式及輔助角公式可求A，進(jìn)而可判斷三角形的形狀

解答：解：∵a2+b2-ab=c2=2

3

S△ABC
由余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

∵0＜C＜π
∴C=

1

3

π
∵c2=2

3

S△ABC=

1

2

absinC×2

3

=

1

2

ab×

3

2

×2

3

=

3 ab

4

×2

3

=

3ab

2

由正弦定理可得，sin²C=sinAsinB×

3

2

即

1

4

=sinAsin(

2π

3

-A)×

3

2

展開(kāi)整理可得，

3

2

sin2A-

1

2

cos2A=

1

2

∴sin（2A-

π

6

）=

1

2

∴2A-

π

6

=

π

6

或

5π

6

∴

A= π 6 C= 1 3 π B= 1 2 π

或

A= 1 2 π C= 1 3 π B= 1 6 π

綜上可得△ABC為直角三角形
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了正弦定理，余弦定理、三角形的面積公式及輔助角公式、二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本公式