Question

如圖，把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)a_ij（i，j∈N^*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，若a_ij=2013，則i與j的和為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，前32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為1024，得到2013在第32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)，確定2013是第幾行第幾列的數(shù)字，得到結(jié)果．

解答： 解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，2009=2×1005-1，
所以2013為第1007個(gè)奇數(shù)，又前31個(gè)奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為961，
前32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為1024，
故2009在第32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)，所以i=63，
因?yàn)榈?3行的奇數(shù)從右向左排列，
故從右邊數(shù)的第一個(gè)數(shù)為2×962-1=1923，
2013=1923+2（m-1），
所以m=46，
故2013為從左向右數(shù)的第63-46+1=18個(gè)數(shù)，
即j=18，
所以i+j=81．
故答案為：81

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的演繹推理，考查數(shù)列的特點(diǎn)，是一個(gè)綜合題，這種題目是我們經(jīng)常見(jiàn)到的問(wèn)題，是一個(gè)比較新穎的題目，注意觀察分析數(shù)字的排列規(guī)律．