Question

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn ， an+1= ，若S3=10，則S180=（ ）
A.600或900
B.900或560
C.900
D.600

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（�。┊�(dāng)a1為奇數(shù)時(shí)，a2= ，此時(shí)若a2為奇數(shù)，則a3= = ， ∴S3=10=a1+ + ，解得a1=5，此時(shí)的數(shù)列{an}為5，3，2，5，3，2，…．
（ⅱ）當(dāng)a1為奇數(shù)時(shí)，a2= ，此時(shí)若a2為偶數(shù)，則a3=3a2﹣1= ﹣1，
∴S3=10=a1+ + ﹣1，解得a1=3，此時(shí)的數(shù)列{an}為3，2，5，3，2，5，…；
（ⅲ）當(dāng)a1為偶數(shù)時(shí)，a2=3a1﹣1，此時(shí)a2為奇數(shù)，則a3= = ，∴S3=10=a1+3a1﹣1+ ，
解得a1=2，此時(shí)的數(shù)列{an}為2，5，3，2，5，3，…．
上述三種情況數(shù)列{an}均為3周期數(shù)列，又60×3=180，∴S180=60×（5+3+2）=600．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．