Question

7．已知p：$\frac{3}{1-a}$＞1，q：?x∈R，ax²+ax-1≥0，r：（a-m）（a-m-1）＞0．
（1）若p∧q為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若￢p是￢r的必要不充分條件，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q，r為真時的a的范圍，（1）p∧q為真，則p，q均為真，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；
（2）問題轉(zhuǎn)化為r是p的必要不充分條件，得到關(guān)于m的不等式，解出即可．

解答 解：（1）p為真時：由$\frac{3}{1-a}$＞1解得-2＜a＜1，
q為真時，當a＞0，一定存在ax²+ax-1≥0，當a＜0，△=a²+4a≥0，解得a≤-4，
故q為真時，實數(shù)a的取值范圍為a＞0或a≤-4，
∵p∧q為真，則p，q均為真，
∴a的取值范圍為（0，1）；
（2）關(guān)于r：（a-m）（a-m-1）＞0，
解得：a＞m+1或a＜m，
若￢p是￢r的必要不充分條件，
即r是p的必要不充分條件，即p⇒r，
∴m+1≤-2或m＞1，即m≤-3或m＞1，
故m的取值范圍為（-∞，-3]∪（1，+∞）．

點評 本題考察了充分必要條件，考察復合命題的判斷，考察二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．