Question

已知△EFH是邊長為1的正三角形，動(dòng)點(diǎn)G在平面EFH內(nèi)．若

EG

•

EF

＜0，|

HG

|=1，
則

HG

•

EF

的取值范圍為（　�。�

• A、[-1，-

  1

  2

  ）
• B、[-1，-

  1

  2

  ]
• C、（-

  3

  2

  ，-

  3

  4

  ]
• D、（-

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：以EF的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，EF所在直線為x軸，建立如圖的直角坐標(biāo)系，設(shè)出E，F(xiàn)，H，G的坐標(biāo)，以及相應(yīng)向量的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式，結(jié)合圓的性質(zhì)，可得x的范圍為-1≤x≤1，再由條件即可得到計(jì)算得到．

解答： 解：以EF的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，EF所在直線為x軸，建立如圖的直角坐標(biāo)系，
則E（-

1

2

，0），F(xiàn)（

1

2

，0），H（0，

3

2

），設(shè)G（x，y），
由|

HG

|=1，可得x²+（y-

3

2

）²=1，
即有-1≤x≤1①
又

EG

=（x+

1

2

，y），

EF

=（1，0），

HG

=（x，y-

3

2

）．
由

EG

•

EF

＜0，可得x+

1

2

＜0，
即有x＜-

1

2

②
由①②可得-1≤x＜-

1

2

．
則

HG

•

EF

=x×1+（y-

3

2

）×0=x，
則所求范圍為[-1，-

1

2

）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式，同時(shí)考查圓的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．