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(2007湖北八校模擬)如下圖，直三棱柱中，∠ACB=90°，，，E、F分別為與的中點．

(1)求證：EF∥底面ABC；

(2)求平面與平面ABC所成的銳二面角的大�。�
答案：略
解析：

解析：(1)證明：取BC的中點D，連接AD、DF．

∵，．∴四邊形EADF為平行四邊形．

∴EF∥AD，又AD底面ABC，

∴EF∥底面ABC．

(2)取的中點M，連EM、FM，

則EM∥AC，FM∥BC．

∴平面EFM∥底面ABC．

∴平面與底面所成的銳二面角等于平面與平面EFM所成的銳二面角．

作MN⊥EF于N，連，則，

為平面與平面EFM所成的銳二面角的平面角．

在Rt△EMF中，，，

，

∴．

又，∴在中，

．

∴，即所求銳二面角的大小為60°．


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[　　]

A．1

B．3

C．5

D．6

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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