（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前項和為，且 N.
（1） 求數(shù)列的通項公式；
（2）若是三個互不相等的正整數(shù)，且成等差數(shù)列，試判斷
是否成等比數(shù)列？并說明理由.

（1）（2）不是等比數(shù)列，假設成等比數(shù)列，則， 即，
化簡得：. （*） ∵，∴，這與（*）式矛盾，故假設不成立

解析試題分析：(1) 解：，
∴ 當時，有  解得 .
由,              ①
得, ② 
② - ①得: .            ③ 
以下提供兩種方法：
法1：由③式得：，
即; 
，
∵，
∴數(shù)列是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列.                  
∴,即.
當時, ，
又也滿足上式,
∴.
法2：由③式得：，
得.                      ④ 
當時,,            ⑤ 
⑤-④得：.     
由，得，
∴. 
∴數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列.   ∴.
（2）解：∵成等差數(shù)列，
∴.
假設成等比數(shù)列，
則，
即，
化簡得：.       （*）
∵，
∴，這與（*）式矛盾，故假設不成立.……13分
∴不是等比數(shù)列.
考點：數(shù)列的通項公式、數(shù)列的前項和
點評：本題需要構造新數(shù)列，難度很大，求解中用到的關系式
第二問中的反證法的應用比綜合法分析法更簡單實用；本題還考查了合情推理、化歸與轉化、特殊與一般的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)，數(shù)列的前n項和，且同時滿足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一個元素；
② 在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．
（1） 求函數(shù)的表達式；
（2） 求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，且滿足：
（1）求；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為．
（Ⅰ）計算；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）所得到的計算結果，猜想的表達式，不必證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，且對任意的，有.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項和. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{ an}的前n項和為Sn，且Sn=2an－l；數(shù)列{bn}滿足bn－1=bn=bnbn－1（n≥2，n∈N*）b1=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和T．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）數(shù)列｛an｝滿足a1=1,an=an-1+1　 (n≥２)
⑴　寫出數(shù)列｛an｝的前５項；
⑵　求數(shù)列｛an｝的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經(jīng)過原點和（1,1），且對任意,由關系式得到數(shù)列{}，滿足，則該函數(shù)的圖像為（     ）

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