Question

已知關于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0．

(1)若a，b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩個正實數(shù)根的概率；

(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程沒有實數(shù)根的概率．

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】(1)基本事件(a，b)共有36個，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}，方程有兩個正實數(shù)根等價于a－2>0,16－b2>0，Δ≥0，即a>2，－4<b<4，(a－2)2＋b2≥16．

設“一元二次方程有兩個正實數(shù)根”為事件A，則事件A所包含的基本事件數(shù)為(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4個，故所求的概率為P(A)＝＝．

(2)試驗的全部結果構成區(qū)域Ω＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4}，其面積為S(Ω)＝16．

設“一元二次方程無實數(shù)根”為事件B，則構成事件B的區(qū)域為B＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4，(a－2)2＋b2<16}，其面積為S(B)＝×π×42＝4π，

故所求的概率為P(B)＝＝．