已知關于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.
(1)若a,b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點數(shù),求方程有兩個正實數(shù)根的概率;
(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求一元二次方程沒有實數(shù)根的概率.
(1) (2)
【解析】(1)基本事件(a,b)共有36個,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有兩個正實數(shù)根等價于a-2>0,16-b2>0,Δ≥0,即a>2,-4<b<4,(a-2)2+b2≥16.
設“一元二次方程有兩個正實數(shù)根”為事件A,則事件A所包含的基本事件數(shù)為(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4個,故所求的概率為P(A)==
.
(2)試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4},其面積為S(Ω)=16.
設“一元二次方程無實數(shù)根”為事件B,則構成事件B的區(qū)域為B={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4,(a-2)2+b2<16},其面積為S(B)=×π×42=4π,
故所求的概率為P(B)==
.
科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:2-12導數(shù)的應用二(解析版) 題型:選擇題
設f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),將y=f(x)和y=f′(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中,不可能正確的是( )
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:10-8n次獨立重復實驗與二項分布(解析版) 題型:填空題
拋擲紅、藍兩顆骰子,設事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”,事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”.當已知藍色骰子的點數(shù)為3或6時,則兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:10-7離散型隨機變量及分布列(解析版) 題型:填空題
盒中有9個正品、3個次品零件,每次取1個零件,如果取出的次品不再放回,則在取得正品前已取出的次品數(shù)ξ的分布列________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:10-6幾何概型(解析版) 題型:解答題
在某校趣味運動會的頒獎儀式上,為了活躍氣氛,大會組委會決定在頒獎過程中進行抽獎活動,用分層抽樣的方法從參加頒獎儀式的高一、高二、高三代表隊中抽取20人前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)從中隨機抽取2人上臺抽獎,求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(2)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎.求該代表中獎的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:10-6幾何概型(解析版) 題型:選擇題
平面上有一組平行線,且相鄰平行線間的距離為3 cm,把一枚半徑為1 cm的硬幣任意平擲在這個平面上,則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:10-5古典概型(解析版) 題型:選擇題
用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在“田”字形的四個小方格內,一格涂一種顏色而且相鄰兩格涂不同的顏色,如果顏色可以重復使用,則有且僅有兩格涂相同顏色的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:10-4隨機事件的概率(解析版) 題型:選擇題
在5件產品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A.都不是一等品 B.恰有1件一等品
C.至少有1件一等品 D.至多有1件一等品
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:10-2排列與組合(解析版) 題型:選擇題
在高三(1)班進行的演講比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能連續(xù)出場,且女生甲不能排在第一個,那么出場順序的排法種數(shù)為( )
A.24 B.36 C.48 D.60
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