已知關于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.

(1)若a,b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點數(shù),求方程有兩個正實數(shù)根的概率;

(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求一元二次方程沒有實數(shù)根的概率.

 

(1) (2)

【解析】(1)基本事件(a,b)共有36個,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有兩個正實數(shù)根等價于a-2>0,16-b2>0,Δ≥0,即a>2,-4<b<4,(a-2)2+b2≥16.

設“一元二次方程有兩個正實數(shù)根”為事件A,則事件A所包含的基本事件數(shù)為(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4個,故所求的概率為P(A)=

(2)試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4},其面積為S(Ω)=16.

設“一元二次方程無實數(shù)根”為事件B,則構成事件B的區(qū)域為B={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4,(a-2)2+b2<16},其面積為S(B)=×π×42=4π,

故所求的概率為P(B)=

 

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(1)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)從中隨機抽取2人上臺抽獎,求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(2)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎.求該代表中獎的概率.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A.24 B.36 C.48 D.60

 

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