19．已知O是△ABC所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則S△OAB：S△ABC=（　　）
A．1：2B．1：3C．2：3D．3：4

分析 如圖所示，設(shè)邊AB的中點(diǎn)為D，利用向量平行四邊形法則可得：$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，由$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，可得：$\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{OC}$．即可得出．

解答 解：如圖所示，
設(shè)邊AB的中點(diǎn)為D，
則$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，
∵滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{OC}$．
∴S△OAB：S△ABC=OD：CD=2：3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量平行四邊形法則、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|x-$\frac{5}{2}$|+|x-$\frac{1}{2}$|，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）解不等式f（x）≤x+4．

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10．設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且當(dāng)f（k）≥2k（k≥2，k∈N*）時(shí)，總有f（k-1）≥2k-1成立，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．若f（1）≥2，則f（n）≥2nB．若f（4）＜16，則f（n）＜2n
C．若f（4）≥16，則當(dāng)n≥4時(shí)，f（n）≥2nD．若f（1）＜2，則f（n）＜2n

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7．已知k為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=|x2-4|-x2-kx，x∈（0，4）．
（1）求關(guān)于x的方程f（x）=-kx-3在（0，4）上的解；
（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，4）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍．

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14．不等式x2-x+2＜0的解集為∅．

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4．已知命題P：若冪函數(shù)f（x）=xa過點(diǎn)（2，8）．實(shí)數(shù)t滿足f（2-t）＞f（t-1），命題Q：實(shí)數(shù)t滿足2t-1＞1，P與Q有且僅有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-x+1，那么在區(qū)間[-3，4]上，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）
A．7B．6C．5D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AB=2，DB=1，則DC=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如圖②）
（Ⅰ）求證AP∥平面EFG；
（Ⅱ）求三棱錐P-EFG的體積．

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