Question

19．已知O是△ABC所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則S_△OAB：S_△ABC=（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 2：3
• D． 3：4

Answer 1

分析 如圖所示，設(shè)邊AB的中點(diǎn)為D，利用向量平行四邊形法則可得：$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，由$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，可得：$\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{OC}$．即可得出．

解答 解：如圖所示，
設(shè)邊AB的中點(diǎn)為D，
則$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，
∵滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{OC}$．
∴S_△OAB：S_△ABC=OD：CD=2：3．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了向量平行四邊形法則、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．