Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當時，無極值；當時，有極小值為，無極大值

（2）

【解析】

（1）根據(jù)解析式求得導函數(shù)，討論與兩種情況下導函數(shù)的符號，即可由單調性判斷函數(shù)的極值.

（2）將的解析式代入可得，并求得，根據(jù)函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)可知，分離參數(shù)并構造函數(shù)，求得，即可判斷在上的單調性，進而由恒成立問題解法求得的取值范圍即可.

（1）函數(shù)．定義域為，

則，

當時，，所以在上單調遞增，無極值．

當時，令，解得，

若，解得；

若，解得，

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

所以函數(shù)有極小值為，無極大值．

綜上，當時，無極值；

當時，有極小值為，無極大值．

（2），

因為函數(shù)在上單調遞增，

所以，化簡得在上恒成立，

令，，

即在上單調遞減．

又，所以．

綜上．