已知
AB
=（1，2，2，），
AC
=（2，-2，1），則平面ABC的一個單位法向量可表示為（　　）
A、（2，1，-2）
B、（
1
3
，
2
3
，
2
3
）
C、（
2
3
，-
2
3
，
1
3
）
D、（
2
3
，
1
3
，-
2
3
）
考點：平面的法向量
專題：空間向量及應用
分析：設平面ABC的一個法向量為
n
=（x，y，z），利用
n
•
AB
=x+2y+2z=0
n
•
AC
=2x-2y+z=0
，可得
n
，再利用
n
|
n
|
即可得出．
解答： 解：設平面ABC的一個法向量為
n
=（x，y，z），
則
n
•
AB
=x+2y+2z=0
n
•
AC
=2x-2y+z=0
，令x=1，則y=
1
2
，z=-1．
∴
n
=(1，
1
2
，-1)．
∴平面ABC的一個單位法向量可表示=
n
|
n
|
=
(1，
1
2
，-1)
1+
1
4
+1
=(
2
3
，
1
3
，-
2
3
)．
故選：D．
點評：本題考查了線面垂直的性質(zhì)、單位向量，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a1+a4=7
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求S8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
1+tanα
2sin2α+2sinαcosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算 log21=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三角形ABC中，AC⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=3，E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．
（1）求證：直線l∥BC；
（2）若直線l上一點Q滿足BQ∥AC，求平面PAC與平面EQB的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)如圖的算法流程圖，當輸入x的值為3時，輸出的結(jié)果為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-2，M（-2，0），N（-1，0），O為坐標原點，動點Q滿足
|QM|
|QN|
=
2
，動點Q的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線l與圓O：x2+y2=2交于不同的兩點A，B，當∠AOB=
π
2
時，求k的值；
（3）若k=
1
2
，P是直線l上的動點，過點P作曲線C的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（3，4），向量
OB
=（7，12），向量
OC
=（9，16），求證：A，B，C三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點M（x，y）為平面區(qū)域
y≤x+1
y≥3x-1
x≥0，y≥0
上的一個動點，則x+2y的最大值為
 
．

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