Question

已知函數(shù)y=f（x），其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）（　　）

A．在（-∞，0）上為減函數(shù)

B．在x=0處取極小值

C．在（4，+∞）上為減函數(shù)

D．在x=2處取極大值

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及極值的定義可進(jìn)行判定即可．

解答：解：根據(jù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0
當(dāng)x＜0時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)0＜x2時，f′（x）＜0，f（x）遞減；
當(dāng)2＜x＜4時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x＞4時，f′（x）＜0，f（x）遞減．
可知C正確，A錯誤．
由極值的定義可知，f（x）在x=0處函數(shù)f（x）取到極大值，x=2處函數(shù)f（x）的極小值點，
可知B、D錯誤．
故選C．

點評：本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，以及導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，屬于中檔題．