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實數x，y滿足 $數學公式$ ，則2x+y的最大值為________．

$\text{[math]}$
分析：令t=2x+y，可得y=t-2x，代入已知等式并整理成關于x的一元二次方程形式．根據關于x的方程有實數根，運用根的判別式建立關于t的不等式，解之即可得到實數t的取值范圍，從而得到2x+y的最大值．
解答：令t=2x+y，可得y=t-2x，代入 $\text{[math]}$ ，
得x²+ $\text{[math]}$ （t-2x）²=1
化簡整理，得2x²-tx+ $\text{[math]}$ t²-1=0
∵方程2x²-tx+ $\text{[math]}$ t²-1=0有實數根
∴△=t²-4×2×（ $\text{[math]}$ t²-1）≥0，整理得t²≤8，
解之得- $\text{[math]}$ ≤t≤ $\text{[math]}$
因此，t的最大值為 $\text{[math]}$ ，即2x+y的最大值為 $\text{[math]}$
故選： $\text{[math]}$
點評：本題給出關于x、y的二次方程，求2x+y的最大值．著重考查了一元二次方程根的判別式、二次不等式的解法等知識，屬于基礎題．化二元方程為一元方程，運用根的判別式解題，是本題得到解決的關鍵所在．

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．

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．

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2-x≤0

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（其中k為常數），且z=x+3y的最大值為12，則k的值等于

．

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實數x，y滿足，則2x+y的最大值為________．

實數x，y滿足 $數學公式$ ，則2x+y的最大值為________．