已知函數(shù)，（且）。

（1）設(shè)，令，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；

（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；

（3）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

 

【答案】

（1）證明略

（2）最大值是

（3）。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的定義域和值域的問題綜合運用。

（1）根據(jù)函數(shù)，（且）。設(shè)，令，任意取兩個變量，作差，變形定號，得到結(jié)論。

（2）由（1）知函數(shù)af（x） 在上單調(diào)遞增；因為a>0所以f（x）在[m,n]上單調(diào)遞增，f（x）的定義域、值域都是[m,n],則f（m）=m,f（n）=n,即m,n是方程的兩個不等的正根，等價于方程有兩個不等的正根得到最值。

（3）,則不等式對恒成立，即即不等式,對恒成立,，構(gòu)造函數(shù)求解最值，得到范圍。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足，且

   （1）當時，求的表達式；

   （2）設(shè)，，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

（3）設(shè)，對每一個，在與之間插入個，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省高三第五次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若且，則下列不等式中正確的是（    ）

A．        B．       C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度黑龍江哈三中高三上學期期中理科數(shù)學試卷 題型：填空題

已知函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則的解集為         

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省廊坊市高二下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，，且.

（1）試求所滿足的關(guān)系式；

（2）若，方程有唯一解，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知函數(shù)， ，且．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

 

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