證明以下命題：
（1）對(duì)任一正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列；
（2）存在無窮多個(gè)互不相似的三角形,其邊長(zhǎng)為正整數(shù)且成等差數(shù)列.
存在無窮多個(gè)互不相似的三角形,其邊長(zhǎng)為正整數(shù)且成等差數(shù)列
證明：（1）易知成等差數(shù)列，故也成等差數(shù)列，
所以對(duì)任一正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列．
（2）若成等差數(shù)列，則有，
即                                        …… ①
選取關(guān)于的一個(gè)多項(xiàng)式，例如，使得它可按兩種方式分解因式，由于

因此令，可得    …… ②
易驗(yàn)證滿足①，因此成等差數(shù)列，
當(dāng)時(shí)，有且
因此為邊可以構(gòu)成三角形．
其次，任取正整數(shù)，假若三角形與相似，則有：
，據(jù)比例性質(zhì)有：

所以，由此可得，與假設(shè)矛盾，
即任兩個(gè)三角形與互不相似，
所以存在無窮多個(gè)互不相似的三角形,其邊長(zhǎng)為正整數(shù)且成等差數(shù)列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）求證：；
（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知、，求”；
（3）若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為.試類比問題（1）的結(jié)論，給出一個(gè)相應(yīng)的結(jié)論并給出證明.并利用此結(jié)論求解問題：“已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知數(shù)列的通項(xiàng)公式， ，
試求的值，由此推測(cè)的計(jì)算公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對(duì)任意m、n∈N*都有
a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2
（Ⅰ）求a3，a5；
（Ⅱ）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列滿足，。
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.
（Ⅰ）求通項(xiàng)及；
（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足+15=0。
（Ⅰ）若=5，求及a1；
（Ⅱ）求d的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一組數(shù)，按這組數(shù)的規(guī)律，應(yīng)為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案