若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點A，B，則a的取值范圍是（　�。�

A．

B．

C．

D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：設(shè)A（，），B（，），

因為點A和B在拋物線上，所以有＝a①

＝a②

①-②得，− ＝a(− )．

整理得，

因為A，B關(guān)于直線x+y-1=0對稱，所以=1，即＝1．

所以+=a．

設(shè)AB的中點為M（x0，y0），則y0＝．

又M在直線x+y-1=0上，所以x0＝1−y0＝1− ．

則M（1−，）．

因為M在拋物線內(nèi)部，所以＜0．

即＜0，解得0＜a＜．故選C．

考點：直線與拋物線的位置關(guān)系

點評：中檔題，“點差法”是解決與弦中點有關(guān)問題的常用方法，解答的關(guān)鍵是由AB中點在拋物線內(nèi)部得到關(guān)于a的不等式．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右頂點和上頂點分別為A，B，直線AB與直線y=-x相交于點P，若點P在拋物線y2=-ax上，則橢圓M的離心率等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點A，B，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：和平區(qū)一模 題型：單選題

若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點A，B，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-
4
3
，0）		B．（0，
3
4
）		C．（0，
4
3
）		D．（-∞，0）∪（
4
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點A，B，則a的取值范圍是（ ）
A．（，0）
B．（0，）
C．（0，）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

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