Question

【題目】汽車(chē)尾氣中含有一氧化碳（），碳?xì)浠�合物�?/span>）等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車(chē)在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車(chē)使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車(chē)實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢.某環(huán)保組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：

	不了解	了解	總計(jì)
女性			50
男性	15	35	50
總計(jì)			100

（1）若從這100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？

（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門(mén)獲得某型號(hào)汽車(chē)的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號(hào)汽車(chē)的使用年限不超過(guò)15年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度與使用年限線性相關(guān)，試確定關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車(chē)使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的多少倍.

附：（）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，.

Answer 1

【答案】(1) 有的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”. (2) .4.2倍.

【解析】

（1）根據(jù)題意計(jì)算的值，再利用，計(jì)算出，對(duì)照臨界值得出結(jié)論，

（2）由公式計(jì)算出和，從而得到關(guān)于的回歸方程，把，代入回歸方程中，可預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車(chē)使用12年排放尾氣中的濃度，從而可得答案。

解：（1）設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件，

由已知得，所以，，，.

的觀測(cè)值，

故有的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”.

（2）由折線圖中所給數(shù)據(jù)計(jì)算，得，，

故，，所以所求回歸方程為.

故預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車(chē)使用12年排放尾氣中的濃度為，因?yàn)槭褂?年排放尾氣中的濃度為，所以預(yù)測(cè)該型號(hào)汽車(chē)使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.