分析 (Ⅰ)根據(jù)不等式的解集,進(jìn)行求解即可求k的值;
(Ⅱ)利用柯西不等式進(jìn)行證明即可.
解答 解:(Ⅰ)因為f(x)=k-|x-3|,所以f(x+3)≥0等價于|x|≤k
由|x|≤k有解,得k≥0,且其解集為{x|-k≤x≤k}
又f(x+3)≥0的解集為[-1,1],故k=1…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知1a+12b+13c=1
又a,b,c是正實數(shù),
由均值不等式得:a+2b+3c=(a+2b+3c)(1a+12b+13c)=3+a2b+a3c+2ba+2b3c+3ca+3c2b
=3+(a2b+2ba)+(2b3c+3c2b)+(3ca+a3c)≥3+2+2+2=9
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c時取等號…(10分)
點評 本題主要考查絕對值不等式的解法,以及不等式的證明,利用柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵.
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