Question

17．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)任取一點，該點在以A為頂點，A₁為底面中心，A₁B₁為底面半徑的圓錐內(nèi)的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{10}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由題意可得以A為頂點，A₁為底面中心，A₁B₁為底面半徑的圓錐，位于正方體內(nèi)的體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可．

解答 解：設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的體積為a³．
以A為頂點，A₁為底面中心，A₁B₁為底面半徑的圓錐，位于正方體內(nèi)的體積為$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}×π{a}^{2}×a$=$\frac{π}{12}$a³．
∴該點在以A為頂點，A₁為底面中心，A₁B₁為底面半徑的圓錐內(nèi)的概率為$\frac{π}{12}$．
故選：A．

點評 本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．