已知
a
=(-sint，cost)，
b
=(1，-t)，
a
⊥
b
，則（1+t2）（1+cos2t）-2的值為
2sin2t
t2
+2sin2t-2．
2sin2t
t2
+2sin2t-2．
．
分析：由兩向量垂直的坐標(biāo)表示得出一個(gè)等式cos2t=
sin2t
t2
，把（1+t2）（1+cos2t）-2運(yùn)用二倍角的余弦公式整理后代入等式cos2t=
sin2t
t2
即可得到答案．
解答：解：因?yàn)?span id="bbhrfh7" class="MathJye">
a
=(-sint，cost)，
b
=(1，-t)，
由
a
⊥
b
，得：-sint×1+（-t）×cost=0，
所以sint+tcost=0，cos2t=
sin2t
t2
，
（1+t2）（1+cos2t）-2=2（1+t2）cos2t-2
=2(1+t2)
sin2t
t2
-2=
2sin2t
t2
+2sin2t-2．
故答案為
2sin2t
t2
+2sin2t-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量垂直的關(guān)系，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和學(xué)生的運(yùn)算能力，此題為中低檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=
∫
π
0
（sint+cost）dt，則(x-
1
ax
)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=∫0π（sint-cost）dt，則（x-
1
ax
）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）
A、20
B、-20
C、
5
2
D、-
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•臨沂二模）下面四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
在（2，
1
2
）處的切線與直線2x-y+1=0垂直；
②已知a=∫
π
0
（sint+cost）dt，則（x-
1
ax
）6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-
5
2
，
③在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)（包括邊界）有一點(diǎn)M，則△AMB的面積大于或等于
1
4
的概率為
3
4

④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=13，079，則其兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性是99.9%．
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正確的命題序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知
a
=(-sint，cost)，
b
=(1，-t)，
a
⊥
b
，則（1+t2）（1+cos2t）-2的值為_(kāi)_____．

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